В утвердительных предложениях употребляется конструкция so do I (I do too), в отрицательных - neither do I (I don`t either), с соответствующим вспомогательным глаголом.
В данном случае утвердительное предложение с использованием глагола to be в форме настоящего времени is, который сам является вспомогательным. Поэтому либо So is my cat, либо My cat is too. Среди вариантов есть лишь: So is my cat.
