Он чувствовал, что за ним кто-то следит каждый день (дословно: он был под наблюдением).
Пояснение:
Страдательный залог (он был под наблюдением): to be watched (is watched, was watched, will/shall be watched, have/has/had been watched, is being watched и т.п.).
Он чувствовал (в прошлом), что за ним кто-то наблюдал в те дни (тоже в прошлом), причем не одномоментно, а каждый день (вообще следили), поэтому простое прошедшее время Past Simple: he was watched.
